¿Cómo puedo integrar esto sin sustituciones o descomposición de fracciones parciales?
( $3x^2$ + $2$ )/[ $x^6$ ( $x^2$ +1)]
He llegado a : 2/x^6(x^2+1), pero después de esto no he podido eliminar el 2.
Puede utilizar $\displaystyle\frac{3x^2+2}{x^6(x^2+1)}=\frac{2(x^2+1)}{x^6(x^2+1)}+\frac{x^2}{x^6(x^2+1)}=\frac{2}{x^6}+\frac{1}{x^4(x^2+1)}$
$\displaystyle=\frac{2}{x^6}+\left(\frac{x^2+1}{x^4(x^2+1)}-\frac{x^2}{x^4(x^2+1)}\right)=\frac{2}{x^6}+\frac{1}{x^4}-\frac{1}{x^2(x^2+1)}$
$\displaystyle=\frac{2}{x^6}+\frac{1}{x^4}-\left(\frac{x^2+1}{x^2(x^2+1)}-\frac{x^2}{x^2(x^2+1)}\right)=\frac{2}{x^6}+\frac{1}{x^4}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2+1}.$
[Observa que esto da la descomposición de la fracción parcial de esta función particular].
SUGERENCIA:
Utilice Descomposición de fracciones parciales ,
$$\frac{3x^2+2}{x^6(x^2+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac Cx+\frac D{x^2}+\cdots+\frac H{x^6}$$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
En cierto sentido, parece improductivo decir "¿Puedo integrar esto sin sustituciones o descomposición parcial de fracciones?" Si bien es importante en matemáticas intentar diferentes enfoques utilizando formas alternativas, me parece que estos son los métodos más básicos de evaluación de integrales y dejarlos de lado parece ser ignorar las propiedades más básicas de las integrales (y del álgebra de polinomios, para el caso)