Interpretación cuántica de la coherencia de la luz

Question

Cuando estudié las interferencias, vi que sólo las fuentes coherentes podían interferir.

En física, dos fuentes de ondas son perfectamente coherentes si tienen una diferencia de fase constante, la misma frecuencia y la misma forma de onda. La coherencia es una propiedad ideal de las ondas que permite la interferencia estacionaria (es decir, temporal y espacialmente constante). https://en.wikipedia.org/wiki/Coherence_(física)

Lo que vimos es básicamente que la luz se emitía en paquetes de ondas. Cada paquete de ondas es coherente consigo mismo pero no con los demás.

No consigo averiguar cuál es la interpretación de tales paquetes a escala cuántica. Se supone que la luz se emite cuando los átomos excitados emiten fotones. ¿Qué hace que algunos fotones sean coherentes y otros no?

Por ejemplo, tomemos un experimento de doble rendija con electrones o átomos. ¿Qué significa que los electrones o los átomos sean emitidos por fuentes coherentes? Más concretamente, ¿qué condición debe cumplir su función de onda? ¿Qué sería un paquete de ondas de electrones? ¿Existe alguna relación con la idea de que para que haya interferencias no debemos poder saber por qué rendija pasó el electrón?

Answer 1

La coherencia puede definirse de forma un tanto imprecisa como cuando algo tiene la "capacidad de interferir". Cuando observamos la intensidad de la luz (que es el cuadrado del campo E, podemos ver esta interferencia).

$I_{total}$ = $(E_1+E_2)^2$ = $(E_1^2+E_2^2+2 E_1 E_2)$

A algo incoherente le falta ese último término de "interferencia":

$I_{total}$ = $(E_1+E_2)^2$ = $(E_1^2+E_2^2)$

El ejemplo más fácil para ver lo anterior es cuando se considera una combinación de dos campos de luz de polarizaciones ortogonales. Verás que como I = E.E, y como los vectores son ortogonales, al final no tendrás términos de interferencia.

En la física clásica, el campo eléctrico se resuelve mediante las ecuaciones de Maxwell, que tiene soluciones que se comportan como ondas viajeras que tienen estas propiedades.

En la física cuántica, descubrimos que todo tiene ondas de probabilidad que las describen. Ahora bien, estas ondas de probabilidad también pueden ser coherentes o incoherentes del mismo modo que las ondas clásicas (sustituyendo E por $\psi$ e ignorando los valores complejos para simplificar):

$P_{total}$ = $(|\psi_1+\psi_2|)^2$ = $(|\psi_1|^2+|\psi_2|^2 + 2\psi_1 \psi_2 ) $

Cuando dos cosas son mecánicamente "coherentes", obtenemos estos "términos de interferencia cuántica" al final. Creo que mucha gente considera que esto es la "esencia" de la mecánica cuántica. Cuando dos cosas son mecánicamente cuánticas "incoherentes", no tenemos estos términos:

$P_{total}$ = $(|\psi_1+\psi_2|)^2$ = $(|\psi_1|^2+|\psi_2|^2) $

Al igual que en el caso de la luz, si los dos estados que quieren interferir cuánticamente no son inicialmente idénticos, no podrán interferir coherentemente. Puedes estudiar más sobre estos "estados incoherentes", ya que se pueden representar en el formalismo de la matriz de densidad de la mecánica cuántica (que, por desgracia, no se suele enseñar en los cursos de cuántica).

Así que ahora respondiendo a sus preguntas:

¿Qué significa que los electrones o los átomos sean emitidos por fuentes coherentes coherentes?

¿Hay alguna relación con la idea de que para que haya interferencias, no debemos no debemos ser capaces de saber por qué rendija pasó el electrón?

En el experimento de la doble rendija, se puede obtener un patrón de interferencia incluso si se envían las partículas de una en una. La interferencia coherente se produce entre las dos posibilidades de rendijas por las que puede viajar una sola partícula. Así que los estados después de viajar a través de cada posibilidad de rendija deben ser idénticos para interferir coherentemente. Por ejemplo, si una de las rendijas cambia una propiedad del electrón (como su espín) mientras que la otra rendija no lo hace, entonces estas dos "amplitudes de probabilidad" no interferirán coherentemente porque no están describiendo los mismos estados de posibilidad.

Más concretamente, ¿qué condición debe cumplir su función de onda?

Para la doble rendija, las funciones de onda de las rendijas 1 y 2 $\psi_1(x)$ y $\psi_2(x)$ necesitan tener un punto en el espacio donde se superponen, y necesitan estar describiendo la función de onda de un estado con propiedades idénticas entre 1 y 2.

¿Qué sería un paquete de ondas de electrones?

¿Wavepacket? No estoy seguro de que esto sea necesario para la comprensión de tu pregunta, pero un paquete de ondas (intuitivamente hablando) es básicamente cuando tu función de onda se localiza en una corta ráfaga (un pulso) en el tiempo. A función de onda de un electrón describe la probabilidad de encontrar ese electrón (normalmente con respecto a su ubicación física en un punto del tiempo). Podrías realizar un montón de mediciones separadas para encontrar cuál es la distribución de probabilidad de tus electrones (para poder encontrar cuál es esta función de onda). Una función de onda de electrones (en plural) implicaría un montón de electrones todos interfiriendo juntos, lo cual es realmente muy complicado y no creo que sea lo que te interesa.

Se supone que la luz se emite cuando los átomos excitados emiten fotones. ¿Qué hace que algunos fotones sean coherentes y otros no?

Los fotones se consideran "coherentes" cuando son idénticos y, por tanto, pueden interferir completamente. El ejemplo más sencillo (similar al caso de la luz) es cuando los fotones tienen polarizaciones ortogonales. Ahora las partículas son completamente distinguibles, y no tendrán ese término de interferencia extra.

Fabricar experimentalmente una fuente de un solo fotón que produzca esta "interferencia cuántica" es complicado porque significa que los fotones tienen que tener propiedades idénticas. Por ejemplo, los átomos que emiten fotones individuales suelen emitir fotones de una frecuencia que depende de sus temperaturas. Así que si quieres ver la interferencia cuántica entre estas dos fuentes, verás que tendrías que controlar sus temperaturas con precisión para asegurar que las propiedades de los fotones son idénticas para que puedan interferir.

Answer 2

La interferencia es un concepto más amplio incluso que "tener una diferencia de fase constante". Por ejemplo, si la diferencia de fase entre las dos fuentes se desplaza a un ritmo constante, las franjas de interferencia siguen apareciendo pero mover a una velocidad constante. Si se considera un solo fotón, el concepto se vuelve un poco más claro y un poco más confuso. No podemos medir la forma y el contenido de frecuencia de un paquete de ondas cuántico, pero si podemos hacer muchos paquetes de ondas idénticos podemos construir una medida estadística de su forma. Resulta que, con este método, podemos demostrar que los fotones individuales tienen una longitud de coherencia: si retrasamos los fotones en un brazo de un interferómetro más de esa longitud, no se formarán franjas. La longitud de coherencia está relacionada con el ancho de banda de frecuencia del fotón, que puede medirse por medios estadísticos análogos. Para la mayoría de los fines prácticos, la interferencia sólo se produce entre diferentes partes de la función de onda de una sola partícula que se superponen, y las franjas de interferencia que aparecen en un experimento de interferencia dependen de que todas las partículas estén preparadas para que sus paquetes de ondas tengan las mismas propiedades, ya sean fotones, electrones, neutrones o lo que sea. Cada evento de detección sólo pone otro punto en una representación puntillista del patrón de franjas.