Hola a todos, ¿cómo resolvería el siguiente derivado?
$f(x)=5x^3 \tan (x)+ \cot (2x)$
Conozco el derivado de $ \tan (x)$ es $ \sec ^2(x)$
Yo también lo haría
$15x^2 \sec ^2(x)- \csc (2x)$
Como mi derivado.
Respuesta
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Observa que tienes un producto de dos funciones en el primer término: $$ 5x^3\tan(x). $$ Así que hay que utilizar la regla del producto. Se obtiene (sólo para el primer término) $$ \frac{d}{dx} 5x^3\tan(x) = \left[\frac{d}{dx}5x^3\right]\tan(x) + 5x^3\frac{d}{dx}\tan(x). $$
También para la segunda legislatura $$ \cot(2x) $$ hay que multiplicar por la derivada de la "función interna" $2x$ (utilizando aquí la regla de la cadena): $$ \frac{d}{dx} \cot(2x) = -\csc^{\color{red} 2}(2x)\frac{d}{dx}(2x). $$
