Aplicaciones de las particiones de los números naturales

Question

Esta es una pregunta sobre las aplicaciones de las particiones en la ciencia o la tecnología. Sé que las particiones es un campo interesante en la combinatoria y en el álgebra moderna porque se puede relacionar con los polinomios simétricos, por ejemplo. Mi pregunta es que si esto tiene alguna aplicación en otras áreas. Estoy pensando, por ejemplo, en la informática, la criptografía, o incluso la física/química.

Me alegraría mucho, por parte de los expertos en la materia, si alguien puede aportar referencias si existen estas aplicaciones.

Answer 1

Hay muchas aplicaciones de este tipo. Una de ellas es que las particiones se pueden utilizar en la mecánica estadística para contar los estados disponibles para los sistemas bosónicos/fermiónicos de muchas partículas y en el cálculo de sus funciones de "partición".

Una aplicación particularmente importante es que las particiones etiquetan representaciones irreducibles de grupos importantes como el grupo de permutación $S_n$ y el grupo unitario $U(n)$ que a su vez tienen aplicaciones en la química molecular, la cristalografía y la mecánica cuántica.

Como has mencionado, también etiquetan elementos base para el espacio vectorial de los polinomios simétricos homogéneos, y éstos son importantes para calcular algunas integrales de muchas variables, para representar funciones de onda de sistemas cuánticos de muchos cuerpos y en la teoría estadística de las matrices aleatorias que se utiliza para modelar redes complejas, medios desordenados y sistemas cuánticos caóticos, por ejemplo.

Answer 2

Las particiones de números enteros aparecen en la genética. Busca en Google los términos "fórmula de muestreo de Ewens" y "proceso de restaurante chino".