Mostrar si resuelve de $u\in C^1(\mathbb{R}^2)$ $u_t + uu_x = 0$ y $u$ es constante

Question

Que $u \in C^1(\mathbb{R}^2)$ sea una solución a la primera orden ecuación $u_t + uu_x = 0$. Demostrar que $u$ es una función constante.