Tetraedro y esfera

Question

¿Podría alguien dar y Homeomorfismo explícito entre el tetraedro con vértices $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$ y $(0,0,1)$ y la esfera de $2-$?

Gracias

Answer 1

Como con problemas más sobre cartografía cosas * continuamente a las esferas, se trata de normalizar un vector.

Todo lo que necesitamos hacer primero es mover el origen dentro de nuestro objeto. La función $\alpha : (x, y, z) \mapsto (x - 1/4, y - 1/4, z - 1/4)$ debe hacer el truco.

Si dejamos $\beta : (x, y, z) \mapsto \frac{(x, y, z)}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}$ ser el mapa de la normalización, $\beta \circ \alpha$ es un Homeomorfismo a $2$-esfera.

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• superficies convexas, cerradas