Estoy tratando de entender simpléctica transformaciones. Suponga que H(q,p)H(q,p) es un Hamiltoniano y las correspondientes ecuaciones de Hamilton son dadas como,
˙q=∂H∂q˙p=−∂H∂p
Ahora supongamos que, z=[p;q]
˙z=J∂H∂z,J=(0I−I0)
Ahora vamos a ϕ ser una transformación tal que ˜z=ϕ(z). entonces ˙˜z=∂ϕ∂z˙z=∂ϕ∂zJ∂H∂z?=∂ϕ∂zJ∂ϕ∂zT∂H∂˜z
Yo no entender completamente el paso final en la ecuación anterior. Si ese paso es correcta, entonces obviamente ϕ es simpléctica si y sólo si ∂ϕ∂zJ∂ϕ∂zT=J
¿Cómo podemos saber que ∂∂z=∂ϕ∂zT∂∂˜z cuando la única cosa que sabemos es ˜z=ϕ(z) ??!! Podría por favor alguien que me ayude?