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Hamiltoniano, transformación simpléctica

Estoy tratando de entender simpléctica transformaciones. Suponga que H(q,p)H(q,p) es un Hamiltoniano y las correspondientes ecuaciones de Hamilton son dadas como,

˙q=Hq˙p=Hp

Ahora supongamos que, z=[p;q]

˙z=JHz,J=(0II0)

Ahora vamos a ϕ ser una transformación tal que ˜z=ϕ(z). entonces ˙˜z=ϕz˙z=ϕzJHz?=ϕzJϕzTH˜z

Yo no entender completamente el paso final en la ecuación anterior. Si ese paso es correcta, entonces obviamente ϕ es simpléctica si y sólo si ϕzJϕzT=J

¿Cómo podemos saber que z=ϕzT˜z cuando la única cosa que sabemos es ˜z=ϕ(z) ??!! Podría por favor alguien que me ayude?

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Lars Truijens Puntos 24005

Es solo la regla de la cadena. Para evitar confusiones, escribaH(z)=G(˜z)=G(ϕ(z)). Entonces  frac partialH partialzk(z)= sumi frac partialG partial tildezi( phi(z)) frac partial phii partialzk(z).

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