¿Cuál es el problema con un Lagrangiano que isn ' t galga invariante?

Question

En cada libro de texto que he leído por el sólo argumento de por qué bosones de gauge no puede tener la masa es "porque una masa plazo que podrían romper la invariancia gauge". Incluso fermiones no pueden tener la masa porque se rompería el $SU(2)_L$ electrodébil invariancia. Pero ahora me pregunto ¿por qué nos gustaría tener un gauge invariante de Lagrange en el primer lugar. ¿Por qué es esto necesario? Teoría de Gauge es sólo una gran manera de encontrar los términos de interacción, pero no necesitamos realmente para tener esas simetrías.

¿Cuál sería el problema si un fermión tenía su propia masa plazo? O un gluon? O cualquier otra partícula? He leído las siguientes preguntas pero no he encontrado útiles para responder a mi pregunta: ¿por Qué no puede calibre bosones tienen masa?, Lo que va mal si añadimos una masa plazo para medidor de bosones sin el mecanismo de Higgs?

Answer 1

A veces, usted no tiene ninguna opción en la cuestión de si o no su teoría es una teoría de gauge. Si usted tiene masa bosones vectoriales, usted tiene un medidor de simetría. Usted no puede tener una masa bosón vectorial sin un medidor de simetría porque necesita la redundancia en el indicador de elección para eliminar uno de los tres grados de libertad que un bosón vectorial ingenuamente, desde estados creados por masa vectores sólo puede tener dos grados de libertad. La razón es, básicamente, que la teoría de la representación de la Poincaré grupo de no permitir la masa de las partículas de espín 1 "$S_z=0$" estado, ver esta respuesta de la mina. Así que para QCD, donde el gluon ha experimental de los límites de su masa que hacer es razonable suponer que realmente es sin masa, se debe tener un medidor de simetría, y por lo que el Lagrangiano debe ser invariante gauge.

Es un poco diferente de la fuerza débil, pero una vez que usted sabe que el mecanismo de Higgs, te das cuenta de que el patrón de la eléctrica y la debilidad de los cargos encaja perfectamente en el Modelo Estándar de un espontáneamente rota electrodébil medidor de simetría. Desde esta descripción coincide con el experimento bien, usamos una teoría de gauge también para esto.

Al final, la respuesta a "¿por qué queremos invariante gauge Lagrangians/teoría de gauge" es simplemente porque sus predicciones coinciden con el experimento. Dentro de la teoría del campo cuántico, no existe a priori ninguna razón por la que la física debe incorporar cualquier específicos de grupo gauge.