He probado los métodos que se muestra en la $\sqrt{n} + \sqrt{m}$ puede racional si ni $n,m$ son cuadrados perfectos? pero no puedo ampliar hasta 4 números.
Respuesta
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Que $a=\sqrt6+\sqrt5$ y $b=\sqrt{10}+\sqrt3$. Desea mostrar que $b-a\notin\mathbb Q$.
Observe eso $$\begin{align} a^2&=11+2\sqrt{30}\ b^2&=13+2\sqrt{30} \end{align} $$ por lo tanto, $$b^2-a^2=(b-a)(b+a)=2$ y $b+a=\frac2{b-a}$.
Ahora si $b-a\in\mathbb Q$, entonces también $b+a=\frac2{b-a}\in\mathbb Q$ y $$b=\frac{(b-a)+(b+a)}2\in\mathbb Q,$ $ una contradicción. (Para probar que $b$ es irracional puede utilizar métodos del hilo enlazado).
