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Question

<blockquote> <p>Encontrar el valor de $\displaystyle \bigg(\cot \frac{\pi}{18}-3\cot \frac{\pi}{6}\bigg)\cdot \bigg(\csc \frac{\pi}{9}+2\cot \frac{\pi}{9}\bigg)$</p> </blockquote> <p>Prueba: $$\cot \frac{\pi}{18}\csc \frac{\pi}{9}-3\sqrt{3}\csc \frac{\pi}{9}+2\cot \frac{\pi}{18}\cot\frac{\pi}{9}-6\sqrt{3}\cot \frac{\pi}{9}</p> <p>alguno me podria ayudar como puedo simplificarlo, gracias</p>

Answer 1

$$\cot x-3\cot3x=\dfrac{\cos x\sin3x-3(\cos3x\sin x)}{\sin x\sin3x}$$

Otra vez,

\begin{align} 2\cos x\sin3x-3(2\cos3x\sin x) &=\sin4x+\sin2x-3(\sin4x-\sin2x)\[4px] &=4\sin2x-2\sin4x \[4px] &=4\sin2x(1-\cos2x)\[4px] &=4\sin2x(2\sin^2x) \end {Alinee el}

Por último, $$\begin{align} \csc2x+2\cot2x &=\dfrac{1+2\cos2x}{\sin2x}\[4px] &=\dfrac{1+2(1-2\sin^2x)}{\sin2x}\[4px] &=\dfrac{\sin3x}{\sin x\sin2x} \end{align}$$ $\sin x\ne0$ $\sin3x$ fórmula.

¿Puedes identificar $x$ aquí?