Un extracto del libro "College Algebra" de Michael Sullivan es que:
Cuando se da la gráfica de una función, su dominio puede verse como la sombra creada por la gráfica en el eje x por los rayos de luz verticales. Su rango puede verse como la sombra creada por la gráfica en el eje y por los rayos de luz horizontales.
No lo entendí y también busqué en google para tener alguna idea pero no encuentro ninguna. Puede alguien ayudarme a entenderlo tal vez con algunos gráficos.
Gracias.
Consideremos un punto concreto de la función. Si se lanza un haz de luz vertical a través de ese punto, se proyectaría una sombra en el eje x según el valor x de ese punto. Como el dominio es el conjunto de todos los valores posibles de x de una función, imagina que repites los haces de luz verticales en cada punto de la función. Entonces la sombra resultante en el eje x representa el dominio. Es un conjunto de valores en el eje x. Mediante un proceso similar se puede representar el rango en el eje y.
Esto no pretende ser difícil. Dice que yendo perpendicularmente hacia abajo/arriba de cada $(x,f(x))$ (en paralelo a $y $ -eje) llegamos al $x$ punto (punto del cual $f(x) $ es la imagen).
Así que "proyectando" todo $(x,f(x))$ en el $x $ -El eje da el dominio.
Y lo mismo para la "sombra" en el $y$ -eje.
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Piensa que la sombra aplana el gráfico hacia un eje. El dominio es el conjunto de todos los valores que la función toma como entrada (todos los valores x posibles) y el rango como todas las salidas posibles (todos los valores y posibles).