Norma del operador en el espacio de Hilbert

Question

Deje$\mathcal{B}(F)$ el álgebra de todos los operadores lineales acotados en un espacio de Hilbert complejo infinito dimensional$F$.

Si$A\in \mathcal{B}(F)$, ¿por qué$(\|A^n\|^{1/n})_n$ es una secuencia decreciente?

Answer 1

El reclamo es falso. Deje$A=\begin{bmatrix}0&2\\1/2&0\end{bmatrix}.$ Then$A^2 = I$,$A^3 = A$,$A^4 = I$, y así sucesivamente. La secuencia$(\|A^n\|^{1/n})_n$ es$(2,1,2^{1/3},1,2^{1/5},1,\dots)$.