Es Wolfram Alpha Wrong? (LU Descomposición)

Question

Ok, he estado trabajando en una matriz de solver para un tiempo (no, no va bien, gracias por preguntar), y acaba de descubrir algo que worrys mí mucho;

El problema es la Descomposición LU de una matriz cuadrada, por ejemplo

$\begin{matrix} 1&2&3\\ 2&-1&1\\ 3&4&-1\\ \end{de la matriz}$

WolframAlpha la respuesta es completamente diferente en el ejemplo de código fuente

Wolfram

$\begin{matrix} 1&2&3\\ 3&-2&-10\\ 2&2.5&20\\ \end{de la matriz}$

Fuente

$\begin{matrix} 1&2&3\\ 2&-5&-5\\ 3&0.4&-8\\ \end{de la matriz}$

¿Qué está pasando?

Answer 1

Parece que Wolfram Alpha está haciendo una descomposición LU con parciales de giros. Así, es en realidad la solución de un sistema como $$\newcommand{\bm}[1]{\mathbf{#1}} \bm{P} \bm{A} = \bm{L} \bm{U} $$ donde $\bm{P}$ es una matriz de permutación.

Curiosamente, parece que la Alfa simplemente no está lista la permutación se utiliza en la solución del sistema. En este caso es $$ \bm{P} = \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{de la matriz} \right) . $$

Esta es una técnica común para mejorar la estabilidad numérica.

Usted puede recuperar $\bm{A}$ a través de $$ \bm{A} = \bm{P}^{-1} \bm{L} \bm{U} = \bm{P L U} $$ ya que en este caso $\bm{P} = \bm{P}^{-1}$.