¿Lo que se da el número de distinta letra 3 palabras de diferente número de a Letras?

Question

Pregunta

¿Cuál es el número de distintas 3 de la carta de las palabras de las siguientes:

a número de distintos Rs
b número de distintos Gs
c número de distintos Bs

Para formar una sola palabra podemos usar exactamente tres cartas. También, la condición principal es que las tres letras en una palabra, no han de tener la misma letra. Aparte de esto, cualquier solución es posible. Evidentemente, si alguna de las 1 de la carta se utilizan en la formación de una palabra, no puede ser utilizado de nuevo. Lo máximo número de palabras que se pueden formar si tenemos el número de letras?

Mi Respuesta

He intentado utilizar esta fórmula, pero no funciona. Podría usted señalar mi error?

$$\frac{(a+b+c)!}{(a!\,\ b!\,\ c!)}$$

Answer 1

La fórmula $\frac{(a+b+c)!}{a!\times b! \times c!}$ da el número de palabras posible con longitud $a+b+c$ en el caso de que el $R's$, $G's$ y $B's$ no son distintas y el arreglo.

Enfoque:

Podemos asumir $a\le b\le c$ debido a la simetría. Un límite superior para el número deseado es $min(a+b,trunc(\frac{a+b+c}{3}))$. Un límite más bajo es $a$.

Answer 2

Tal vez pierda algo, pero la solución es simplemente $\frac{(a+b+c)!}{(a+b+c-3)!}$

Edición: echaba de menos la condición que usted tiene. La solución es $3!abc$