Estoy tratando de entender el retroceso de las secciones de una línea de paquete, en la situación de una ramificado, cubierta $\pi:X\rightarrow Y$ de variedades algebraicas.
Estoy tratando de averiguar algunos buenos ejemplos concretos en primer lugar, como el siguiente, con un 3d de la superficie de $X$.
Deje $\pi:X\rightarrow\Bbb{P}^2$ ser una cubierta doble del avión ramificado a lo largo de una suave sextic. Entonces $$H^0(\pi^\ast O(3))=\pi^\ast H^0(O(3))\oplus V,$$ donde $V$ es el subespacio de las secciones de fuga en la ramificación de locus.
Es (al menos de forma intuitiva) bastante claro para mí que en el sistema lineal $|\pi^\ast O(3)|$ debemos conseguir que el sistema de doble cubre el plano cúbicas. Pero realmente no entiendo el "$\oplus V$ " parte. Si alguien podría elaborar sobre esto, yo le agradezco mucho.
