Así que tengo un hexágono con $3$ longitudes laterales de longitud $2$ y $3$ longitudes laterales de longitud $1$ . Toda la longitud lateral de la longitud $1$ están uno al lado del otro, y todos los lados de la longitud $2$ también lo son. Los dos ángulos entre los lados de la longitud $2$ son los mismos, así como los dos ángulos compartidos por los lados de la longitud $1$ . Los dos ángulos compartidos por los lados $1$ y $2$ en los extremos opuestos del hexágono también son iguales. Me gustaría averiguar cómo calcular el área. He intentado dividirla en triángulos, pero no ha funcionado, y por supuesto no es regular, así que no puedo usar la fórmula normal para un hexágono. Cualquier ayuda sería apreciada.
Respuestas
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Edita : Leí mal los largos. El mismo análisis debería seguir funcionando.
No creo que su pregunta tenga una respuesta bien definida.
Supongamos que las longitudes están dispuestas 2,1,2,1,2,1 alrededor del hexágono. Se puede inscribir tal hexágono en un triángulo equilátero de longitud lateral cuatro y luego quitar las esquinas del triángulo equilátero para conseguirlo: $$ A = \frac { \sqrt {3}}{4} \left (4^2 - 3 \cdot 1^2 \right ) \approx 5.62 $$
También se pueden ordenar las longitudes 1,1,1,2,2,2 alrededor del hexágono. Se puede disponer de manera que haya un cuadrado de longitud lateral uno con un trapecio de longitudes laterales 2,2,2,1 y la altitud $ \sqrt {3}/2$ en la parte superior. Esta figura tiene área: $$ A = 1^2 + 2 \left ( \frac {1}{2} \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac { \sqrt {3}}{2} \right ) + 1 \cdot \frac { \sqrt {3}}{2} = 1 + \frac { \sqrt {3}}{4} + \frac { \sqrt {3}}{2} \approx 2.29 $$
Jean-François Corbett
Puntos
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Asumo que los lados de la longitud $2$ y $1$ se alternan al rodear el hexágono, y que todos los ángulos son los mismos. Si no tienes alguna información como esta, no creo que sea posible responder al problema.
En este caso, dibujando dos líneas paralelas a cada lado se puede dividir el hexágono en $13$ triángulos equiláteros idénticos, y entonces es fácil encontrar el área.
Siento no ser bueno con los diagramas, pero estoy seguro de que puedes dibujarlo por ti mismo.
