Deje $f(x)$ ser una función continua en a $(a,b)$ y ha sido en este intervalo de $m$ local el máximo de puntos y $n$ local mínimo de puntos.
Entonces : $|m-n|\leq1$
Parece muy obvio, pero ¿hay alguna prueba simple que explica este hecho?
Respuesta
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Usted necesita demostrar que entre dos de los máximos locales hay un mínimo local y viceversa. Supongamos que hay son los máximos locales en$x_1$$x_2$. Ya que hay sólo un número finito de los máximos locales podemos elegir de modo que no mienten otros entre estos dos. Eso implica que la función no puede ser constante en cualquier intervalo. Por lo tanto, en algún pequeño intervalo abierto acerca de $x_1$, la función es más pequeño de lo que es en $x_1$, y del mismo modo en $x_2$. Si $x_1<x_2$ podemos decir que si $x_1+\varepsilon<x<x_2-\varepsilon$,$f(x)<f(x_1)$$f(x)<x_2$, asumiendo $\varepsilon>0$ es lo suficientemente pequeño. Dado que no existen los máximos locales de $f$$x_1$$x_2$, el máximo local de los valores de $f$ en el intervalo de $[x_1+\varepsilon,x_2-\varepsilon]$ se debe a los criterios de valoración y el mínimo debe ser en el interior.
Para que esto tenga sentido, tiene que saber que una función continua en un intervalo cerrado alcanza verdaderamente, en lugar de simplemente enfoques, sus valores máximo y mínimo. Solicitar que el intervalo de $[x_1+\varepsilon,x_2-\varepsilon]$.
