Un par de feria de dados hecho rodar. ¿Cuál es la condición de la probabilidad de que uno de los dados es un cuatro dada la suma es un siete

Question

Creo que la probabilidad de que la suma es de siete (1/18), a menos que yo estoy equivocado, por supuesto. Estoy pegado obtener el valor superior. Alguna ayuda? Es la probabilidad de que uno de los dados cuatro = 1/3? Entonces sería (1/3)(1/18)/ (1/18)?

Answer 1

Dado que la suma es $7,$ las posibilidades son:

$(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2),(6,1)$.

De tesis, sólo $(3,4)$ $(4,3)$ satisface la condición.

Por lo tanto la respuesta deseada es $\frac13$.

Answer 2

Sea a el evento de que la suma es de siete y B el evento de que uno de los dados es de cuatro a continuación.

$P(A \cap B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$

donde 1/3 viene es la probabilidad de obtener un 3 o un 4 con uno de los dados y 1/6 es la probabilidad de obtener el número adecuado para añadir a siete.

$P(A) = 1 \cdot \frac{1}{6}$

Puesto que usted puede conseguir un siete por tener cualquier número en uno de los dados con probabilidad 1, y el número requerido en el resto de dados con una probabilidad de 1/6.

Por lo tanto,

$P((A \cap B)|A) = \frac{P(A | A \cap B).P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{1 \cdot 1/18}{1/6} = \frac{1}{3}$

Usando la regla de Bayes.