Casi me da vergüenza hacer esta pregunta, porque pensé que era ahora muy confiado con la mecánica clásica.
Alguien ha dicho que, dado un sistema mecánico con un Lagrangiano $L$ s.t. $\frac{\partial L}{\partial t}=0$ donde la energía cinética $T$ es NO homogénea de segundo grado en las velocidades generalizadas, no se puede inferir que la energía total $E=T+V$ NO se conserva.
Sin embargo, creo que esto ya es suficiente para mostrar que el $\dot{E} \neq 0$.
Supongamos que $L$ ve de la siguiente manera: $L = \frac{1}{2}(\dot{q}^2 + 2 \dot{q}f(q))-V(q)$.
Luego, después de conectar la ecuación de movimiento $\ddot{q} = -V^{\prime}$, puedo obtener \begin{equation} \dot{E} = \dot{q} [\dot{q}f^{\prime}(q) - V^{\prime}(q)f(q)]. \end{equation}
No veo cómo se puede hacer que este desaparezca.
Para mí está claro que scleronomic limita implica que $T$ es homogénea de segundo grado en $\dot{q}$. Entonces, uno tiene, por supuesto, la conservación de la energía. Pero, qué $T$ no homogénea de segundo grado en $\dot{q}$ también implica que hay un rheonomic restricción? (Porque entonces también es físicamente claro, ¿por qué $E$ es que no se conserva).
Yo estaría muy agradecido por las respuestas!
