Encontrar asíntotas (horizontales / vertical) y oblicuos

Question

OK, bueno quisiera hacer unas preguntas.

Supongamos que tenemos una función $y=\displaystyle\frac{2 x^2}{x+2}$.

Así, el $D_f$ sería $\Bbb R \setminus{-2}$ derecho.

Para encontrar las asíntotas para la asíntota vertical, buscamos lo si no existe limitación $D_f$ (sólo $\Bbb R$?). ¿Y es -2 la asíntota vertical, lo mismo que $D_f$?

¿Cómo encontrar la asíntota horizontal y los oblicuos?

Answer 1

$$f(x) = \dfrac {2x^2}{(x + 2)}$$

El dominio de la función es $\mathbb R \setminus \{-2\}$. Sí, estás en lo correcto que hay una asíntota vertical en $x = -2$. Nota, como la $\lim_{x \to -2^+} f(x) = +\infty$, e $\lim_{x \to -2^{-}} f(x) = -\infty$

Usted puede comprobar para asíntotas horizontales mediante la determinación de si/al $\lim_{x\to \pm \infty} f(x)= \pm \infty$ (si sí, que existe, si no, entonces no).

Para comprobar asíntotas oblicuas, comprobar el comportamiento limitante de $\dfrac{f(x)}{x}$$x \to \pm \infty$. Si evalúa a $k$, entonces la pendiente de la línea de la asíntota es $k$.

Ayuda en problemas como este, como en todos los problemas, la gráfica de la función:

Tenga en cuenta que el rango de la función es $y\leq -16,\;\;y\geq 0$ Tenga en cuenta también la asíntota vertical en $x = -2$

Answer 2

<ol> <li>Sí, sólo el $x=-2$ no se permite, por lo que es el dominio de $f$ $\Bbb R\setminus\{-2\}$.</li> <li>Sí, la asíntota vertical es donde la función quiere ser $\pm\infty$ ($y$ coordenada), así que en este caso es en $x=-2$. Pero esto no es lo mismo como $D_f$, sino su <em>complemento</em>.</li> <li>Para la asíntota horizontal (si cualquier) cheque $\lim_{\pm\infty}f$ (por donde quiere que $x$ $\pm\infty$).</li> <li>Para las asíntotas oblicuas, se puede calcular su pendiente $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}$.</li> </ol>