La adición de vectores linealmente independientes.

Question

Si decimos que $u$ y $v$ son vectores linealmente independientes en el espacio del vector $V$ sobre un campo $\Bbb F$ y $u+v$ es un vector linealmente independiente.

¿Por qué es esto? No es posible que $u+v=0_v$ $0_v$ ¿Dónde está linealmente dependiente cero vector?

Answer 1

Primero que todo, por definición, todos los no-vector cero es linealmente independiente. Ahora, si $u, v$ son linealmente independientes, entonces no hay manera de que $u + v=0$, debido a que los coeficientes de la combinación lineal $u+v$ son igual a $1$ por tanto $u$$v$, por lo que, por definición, de independencia lineal tendremos $1 \cdot u + 1 \cdot v \neq 0$.