Ideales máximos en $\mathbb Z[i]$

Question

Dejemos que $\mathbb Z[i]=\{a+bi \mid a,b\}$ sea un subring de $$. Consider two principal ideals $ I=(7) $ and $ J=(13) $ in $ \mathbb Z[i] $. Is the ideal $ I $ maximal? Is the ideal $ ¿J$ máximo?

Answer 1

Sugerencia :

Un ideal principal $(a)$ en un PID $R$ es máxima si $a$ es irreducible.

Answer 2

PISTA para la segunda pregunta: $$ 13 = (3 + 2i)(3 - 2i) $$