Deje $k$ ser un perfecto campo (e.g de característica cero) y deje $G$ $H$ ser algebraicas lineales grupos de más de $k$, $H$ un subgrupo normal de $G$.
Si tanto $G$ $G/H$ están conectados, debe $H$ también?
Respuesta
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En primer lugar, si $G$ está conectado, a continuación, $G/H$ está conectado (el mapa de $G\to G/H$ a la definición de `cociente" es fielmente plana, en particular surjective). Tomar un conectada algebraicas lineales grupo con desconectados del centro, por ejemplo, $\mathrm{SL}_2$ en característica cero. El cociente por el centro está conectado, pero el centro no está conectado (es étale y no trivial). En general conectado semisimple grupos limitados centro, y en característica cero, el centro será étale, por lo tanto no se conecta si no trivial.
