Estoy dado un conjunto $H$ subconjunto de un grupo de $G$ cerrado bajo la operación binaria y la satisfacción de que si $g \in G$$g^2 \in H$. Y voy a demostrar que $H$ es un subgrupo normal de $G$ y $G/H$ es Abelian.
Lo que he hecho es:
Tomar una arbitraria $g \in G$.
Nos dijeron que para todos los $g \in G$, $g^2 \in H$ por lo $(gHg^{-1})^2 \subseteq H$
Sin embargo $(gHg^{-1})^2 = gHg^{-1}gHg^{-1} = gH^2g^{-1} = gHg^{-1}$
No estoy seguro de si mi argumento anterior es correcta porque no estoy seguro de si mi enfoque es matemáticamente correcta.