¿Puede alguien explicar qué es una cartera en matemáticas financieras?

Question

El semestre pasado cursé probabilidad matemática y ahora estoy cursando matemáticas financieras, pero sólo la probabilidad era un requisito previo para las matemáticas financieras (no se exigían clases de finanzas). Este tipo de preguntas me confunden porque no entiendo muy bien la terminología financiera y supongo que mi profesor piensa que hemos tomado clases de finanzas en el pasado. ¿Puede alguien explicar qué es una cartera y qué $V(O)$ , $V(T)$ y $K_v$ se refiere en esta pregunta?

Dejemos que $A(0)=90$ , $A(T)=100$ , $S(0)=25$ dólares y dejar que
$$S(T) = \begin{cases} 30, & \text{with probability } p \\ 20, & \text{with probability } 1-p \end{cases}$$

donde $0 < p < 1$ . F $x=10$ acciones y $y=15$ bonos, calcular $V(0)$ , $V(T)$ y $K_V$ .

Sé lo que es una variable aleatoria y cómo resolver la expectativa porque lo aprendí en probabilidad, pero no sé a qué se refieren estos términos financieros.

Answer 1

Estoy de acuerdo en que @BCLC tiene razón al decir que he utilizado información neutral al riesgo

La respuesta editada es

$ V(0) = 15\times90+ 10\times25 = 1600$

Ahora calcula V(T)

$$V(T) = 1800, \text{ if stock goes up}$$

$$1800 = 30\times 10 + 100\times 15$$

$$V(T) = 1700, \text{ if stock goes down}$$

$$1700 = 20\times 10 + 100\times 15$$

$V(T) = 15\times A(T) + 10\times S(T)$ donde SS(T) = 30 o 20

por lo que la rentabilidad de la cartera se define como

$$K_V = \frac{V(t)-V(0)}{V(0)}$$

Así que $$K_V = .125, \text{ if stock goes up}$$ $$K_V = .0625, \text{ if stock goes down}$$

Así, $K_V$ es el 12,5% o el 6,25%.

Answer 2

Parece que hay dos tiempos aquí. $t=0$ y $t=T$ .

Una cartera es un conjunto de instrumentos financieros. Por ejemplo, puedo tener una cartera formada por 3 acciones y 1 bono. Su valor actual es la suma de los valores individuales de los instrumentos hoy.

$V(0)$ es el valor de la cartera en el momento 0 (¿hoy?)

$V(T)$ es el valor de la cartera en el momento T (¿al vencimiento?)

$A(0)$ es el valor de algún instrumento/s (¿bonos?) de la cartera en el momento 0 (¿hoy?)

$A(T)$ es el valor de algún instrumento/s (¿bonos?) de la cartera en el momento T (¿al vencimiento?)

Supongo que los bonos porque eso es lo que se afirma más adelante. Así que, podríamos tener:

$V(0) = S(0)x + A(0)y = 25*10 + 90*15$

$V(T) = S(T)x + A(T)y = S(T)*25 + 100*15$

$S(T)$ es aleatorio, así que eso es lo máximo que podemos hacer.

Sin embargo,

$E[V(T)] = E[S(T)]*25 + 100*15$

donde $E[S(T)] = 30p + 20(1-p) = 10p + 20$

Este libro sugiere $K_V$ es el rendimiento de la cartera ( ¿retorno simple? ¿retorno de registro? ). Podríamos tener:

$$K_v = \frac{V(T) - V(0)}{V(0)}$$

$$ = \frac{(S(T)*25 + 100*15) - (25*10 + 90*15)}{25*10 + 90*15}$$

También al azar. Sin embargo, podemos calcular el retorno esperado (¿simple?) :

$$E[K_v] = \frac{E[V(T)] - V(0)}{V(0)}$$

$$ = \frac{(E[S(T)]*25 + 100*15) - (25*10 + 90*15)}{25*10 + 90*15}$$

En caso de que estés calculando los retornos de los registros, ten cuidado:

$$E[\ln X] \ne \ln E[X]$$

Ver más:

1. La desigualdad de Jensen

2. NNT

3. Más NNT

P.D. Cuenta de NNT