Toda una función con dos períodos

Question

¿Alguien puede ayudarme con esta pregunta:

Si $f(z)$ es toda una función periódica y tiene a los períodos de $2$$2i$, ¿cómo puedo encontrar todos los otros períodos?

Answer 1

Si la función es todo, y tiene períodos de $2$$2i$, entonces es acotada, y por Liouville, entonces es una constante, de modo que cualquier no-cero número complejo es un período.

El de arriba es bien conocido el resultado en las primeras etapas de la teoría de funciones elípticas. Véase, por ejemplo, Apostol del libro "Modular Funciones y de Dirichlet de la Serie en la Teoría de números" en la página 5.