Cómo hacer un pedido isomorfismo

Question

Dos lineal órdenes de $A$ $B$ tienen puntos de partida $a_0$$b_0$, y han cofinalities $\omega_1$. Deje $(a_\alpha )_{\alpha<\omega_1}$ $(b_\alpha )_{\alpha<\omega_1}$ ser cofinal secuencias. Supongamos también sabemos que para cada $\alpha<\omega_1$ hay una orden de isomorfismo $[a_\alpha ,a_{\alpha+1}]\simeq [b_\alpha ,b_{\alpha+1}]$ que se asigna a$a_\alpha$$b_\alpha$$a_{\alpha+1}$%#%.

Podemos concluir que el $b_{\alpha+1}$ es isomorfo a $A$? ¿Cómo se escribe esto?

Gracias por cualquier ayuda.

Por favor, hágamelo saber si hay algo que puedo aclarar.

Answer 1

No, esto no es cierto, porque puede haber elementos de $A$ o $B$ que se encuentra en ninguno de los $[a_\alpha,a_{\alpha+1}]$ intervalos. Por ejemplo, considere la posibilidad de $$A = \omega_1, \qquad a_\alpha=\alpha$$ y $$B = \omega_2+\omega_1, \qquad b_\alpha=\begin{cases}\alpha & \alpha<\omega \\ \omega_2+\alpha & \alpha\ge\omega\end{cases}$$

Entonces claramente $[a_\alpha,a_{\alpha+1}] \simeq [b_\alpha,b_{\alpha+1}]$ simplemente porque ambos intervalos son siempre dos puntos de conjuntos. Sin embargo, $A$ $B$ ni siquiera tienen la misma cardinalidad, por lo que no puede ser el fin de isomorfo.