Definición categórica de la característica de un anillo

Question

La característica de un anillo es un importante concepto algebraico (y un número específico), sino que se refiere a los elementos, por lo que - a mi entender - es el mal (desde el punto de vista de la categoría de la teoría). Así, surge la pregunta:

¿Cómo es la característica de un anillo definido y calculado de manera categórica?

Dada la categoría de los anillos, ¿cómo es la característica - como un número de sus objetos calcula:

• de sus en - y flechas salientes?
• de especial functors?
• de o a otras categorías?
• o lo de siempre?

Answer 1

Un anillo de $R$ tiene características de 0 iff los morfismos de la inicial del objeto $Z$ de la categoría de los anillos es una monomorphism. En general, los morfismos $Z\to R$ factores (en forma única) como $Z\to P\to R$ donde $Z\to P$ es regular el epi y el $P\to R$ es mono. La característica de $R$ es sólo este morfismos $Z\to P$, si se quiere.