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Logaritmo de la desigualdad problema: log23>log34

Acabo de encontrar una desigualdad en mi libro de matemáticas, ¿cómo puedo solucionar esto?

log23>log34

Lo que yo hice:

log23>2log32

1log32>2log32

..y aquí es como el 1a>2a y es imposible :(

¿Cómo puedo solucionar esto?

4voto

barak manos Puntos 17078

log23 vs log34

Multiplicar cada término por 2:

2log23 vs 2log34

Aplicar logaritmo reglas:

log232 vs log342

Simplificar:

log29 vs log316

Conclusión:

log29>log28=3=log327>log316


Por lo tanto log23>log34

1voto

W. Zhu Puntos 25

En realidad, 1a>2a no es imposible porque, a continuación, a2<12 que a>0. Esto significa 12<a<12. Esto tiene sentido porque log320.6309, que es entre el120.7071120.7071. No tengo idea de cómo resolverlo porque no hay ninguna variable para resolver, sino que es una verdadera declaración:log231.5850>log341.2619

0voto

Calum Gilhooley Puntos 1114

Para cualquier número real x>1y>1, y cualesquiera enteros positivos mn, {logxy>mnlogxy=mnlogxy<mn}, según como {xm<ynxm=ynxm>yn}. Tomando m=3n=2,23=8<9=32, mientras que el 33=27>16=42, y por lo tanto log23>32>log34.

En este caso, el valor de n ser tan pequeños - uno puede fácilmente comprobar el resultado por el cálculo numérico: 23/2=22<3, mientras 33/2=33>4.

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