A menudo he visto comentó de paso que la "colección de objetos" que aparece en la definición estándar de una categoría es, estrictamente hablando, superflua, y que es posible dar una definición equivalente de categorías que prescinde de él en conjunto y usos morfismos únicamente. Pero, después de este guiño a esa posibilidad, se cae.
¿Hay cualquier buena introducción a la teoría de la categoría que toma el enfoque sólo flechas en serio?
¡Gracias!
Ya he contestado a esta pregunta en otros lugares.
Pero yo sólo quería advertirte. Recuerdo que cuando me enteré de la categoría de la teoría de MacLane la Categoría "teoría para el trabajo de los matemáticos" yo estaba fascinado por este objeto de libre definición de la categoría, especialmente porque muestra más fácilmente por qué monoids son un objeto-categorías.
Por el camino he de aprender después de que esta no es la mejor manera de presenta categorías sobre todo porque este tipo de definición que se ha hecho un poco artificial presentan muchos ejemplos clásicos: conjuntos estructurados y morfismos entre ellos, pero también preorder y poset, en mi opinión personal, es más fácil entenderse como categorías a través de la definición clásica.
Leyendo el enlace que Zhen Lin publicado en un comentario, me parece que este tipo de definición es más compleja para generalizar a las $\infty$-dimensiones de la versión (pero tal vez eso es sólo para mí).
Edit: yo también creo que este post puede ser muy interesante para esta discusión.
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