$\left|\int_0^1 \left(\text{sign $m (t) $}\right) \cdot\,f(t)dt\right|<\infty$ $\int_0^1f(t)dt=\infty$.

Question

Que $m(t)$, $f(t)$ son funciones $[0;1]$ que se supone que son medibles, $m(t)\neq0$ casi en todas partes y $f(t)\geq0$ % todo $t$pertenece al intervalo $[0;1]$. Permítanme recordar que $\text{sgn}m(t)=\begin{cases}0 \quad\text{if $m(t)=0$}&\ 1\quad\text{if $m(t) > 0$ and}&\ -1\quad\text{if $m(t)

Parece que existen tal funciones $m$ y $f$ así que m (t) de $\left|\int\limits_0^1 \left(\text{sign $$}\right)\cdot\,f(t)dt\right|

Answer 1

Que $m(t)$ %#% de ser #% y $\sin(t)$. Ahora $f(t)= 1/t$ y $\int\limits_0^1f(t)dt=\infty$. Si no necesita $\left|\int\limits_0^1\sin(t)f(t)dt \right|