El problema dice:
Deje $f (x) = x^3+px+q$ ser una irreductible cúbicos polinomio con coeficientes racionales y deje $K$ ser la división de campo de la $ f(x) $$\mathbb{Q}$. Demostrar que $ [K : \mathbb{Q}] = 3 $ si y sólo si $ -4p^3 - 27q^2 $ es un cuadrado en $\mathbb{Q}$.
Aquí es lo lejos que he llegado en el problema. Desde $f$ es cúbico y el grado de la extensión es $3$, no de las raíces se encuentran en $\mathbb{Q}$ por lo tanto están en $K$. Ahora, estoy teniendo problemas con la conexión de esta pieza de información con el valor dado de ser un cuadrado en $\mathbb{Q}$.
Gracias de antemano.
