Los dígitos en un gran poder de dos

Question

Estoy tratando de encontrar la respuesta a: 2^34359738368. Como es de esperar cada calculadora y el ordenador programa que he usado ha dejado de funcionar.

Para ser honesto, no quiero ni saber la respuesta exacta, solo quiero realmente saber aproximadamente el número de dígitos en la respuesta.

Hay un truco para hacer algo como esto o es algo que se debe poner en el demasiado duro cesta?

Razón: quiero saber el tamaño de un número binario para una de 4 gb archivo

Answer 1

Está usted familiarizado con los logaritmos? Hay una manera de obtener el número exacto de dígitos en esta expresión el uso de logaritmos. Nuestro sistema de número está escrito en base 10, es decir, cada número entero $a$ $k$ dígitos y representación decimal $d_{k-1}d_{k-2}\ldots d_{0}$ puede ser expresado como $10^{0}*d_{0} + 10^{1}*d_{1} + \cdots + 10^{k-1}d_{k-1}$. Para obtener el número de dígitos, por lo tanto, tenemos que encontrar el mayor poder de $10$ que aparecen en esta expresión y agregar$1$. Podemos ver fácilmente que esta se da por tomar la palabra, el logaritmo de base 10 de $a$ y la adición de 1 o #dígitos$(a) = \lfloor \log_{10} a \rfloor + 1$.

Con esta información, ahora podemos encontrar el número de dígitos que figuran en $2^{34359738368}$ mediante el uso de las propiedades de los registros. Tenemos #dígitos$(2^{34359738368}) = \lfloor \log_{10} (2^{34359738368}) \rfloor + 1 = \lfloor 34359738368 \log_{10}(2) \rfloor + 1$