Buscando algo de intuición detrás de por qué el área encerrada por una curva cerrada simple $C$ puede ser obtenida mediante el cálculo de $\frac{1}{2i}\int_C {\bar{z}} \ dz$.

Question

Por algún tipo de manipulación y una aplicación del Teorema de Green, soy capaz de demostrar que $$Area = \frac{1}{2i}\int_C {\bar{z}} \ dz $$

Para mí, esto parece ser un resultado inesperado. Hay una intuición que puede utilizar para entender por qué esto debe ser verdad? La prueba es sólido, pero me gustaría tratar de entender en un nivel más profundo. Esta es mi primera vez el estudio de complejos análisis.

Answer 1

Mientras esperamos una respuesta mejor, voy a contestar con una pregunta: ¿usted entiende, en un "nivel más profundo", el hecho de que el área entre el $x$-eje y de la gráfica de la función positiva $f$ y por encima del intervalo de $[a,b]$ está dado por $g(b)-g(a)$ donde $g$ es una antiderivada de $f$?

Después de todo, el Verde del teorema es una extensión del Teorema Fundamental del Cálculo.