¿Concepto de límite Fundamental?

Question

Alguien me puede aclarar este concepto fundamental sobre este. Estoy confundida hace muchos meses sobre esto.

Se dice que en $\lim_{x\to a} f(x)^{g(x)}$.
$f(x)$ debe ser mayor entonces $0$.
¿Alguien puede explicarme el motivo?

Si $f(x)$ $-2$ y $g(x)$ $\frac{1}{2}$, no es posible. Pero si es de $f(x)$ $-2$ y $g(x)$ $2$, entonces ¿por qué no es posible? (Es cierto como $(-2)^2 = 4$)

Answer 1

Como se ha señalado, $\lim{x \to a} (-2)^{1/2} = i\sqrt{2}$ utilizando números complejos cambia esto. Pero si no has aprendido acerca de números complejos, dice a menudo que $f(x)$ $\lim{x\to a}f(x)^{g(x)}$ tiene que ser positivo, sobre todo porque es más fácil hacerlo de esa manera. Como han demostrado hay casos donde el límite existe aunque $f(x)$ no es positivo, pero son pocos y bastante infrecuente (al menos hasta que haya alcanzado un nivel donde habrá aprendido acerca de números complejos) que pueden abordarse.

Answer 2

Si usted está haciendo el análisis real, esta condición significa que usted no ejecutar a los problemas - la función exponencial puede ser definido.

Como otros han señalado en los hilos enlazados, en los comentarios, es posible extender la definición de la función exponencial, pero hay algunos aspectos técnicos que inciden sobre si tiene sentido tener un límite - si la función de definir es continua, por ejemplo.

Y no olvides que al tomar el límite especificado $g(x)$ varía así como a $f(x)$ por lo que son potencialmente tratar con un continuo cambio real exponente en lugar de algunos de niza entero o racional - así que usted realmente necesita la función exponencial de ser válido para todos los reales, y continua en el exponente. Si $f(x)$ es positivo, no hay problema.

Esto no significa que no puede ser hecho por otros valores, por supuesto. Pero hay trampas para los incautos.