Hasta ahora he establecido lo siguiente:
La corriente es el movimiento de la carga en el tiempo, medido en culombios/segundo.
La carga es el electrón en un átomo.
La tensión es la diferencia de potencial entre dos puntos y la energía por unidad de carga.
Aun así, no entiendo por qué ocurre esto:
¿Cómo es posible que en el momento t=0 la corriente esté presente en un circuito RC sin la diferencia de potencial? ¿Qué es lo que ha hecho que la carga fluya en primer lugar?
La imagen de tu pregunta supone que la forma de onda de la tensión comenzó algún tiempo antes y que el transitorio de su comienzo ya no afecta a las cosas.
Básicamente Q=CV y esto se traduce en I = C dv/dt y, si aplicas una onda senoidal, el diferencial de ese voltaje senoidal da lugar a la onda coseno de la corriente pero, por supuesto, en t=0 las cosas son un poco diferentes; para empezar no puedes iniciar de repente una onda senoidal desde el reposo - eso implicaría un ancho de banda infinito. Teniendo en cuenta este hecho, hay un pequeño tiempo finito en el que la corriente sube rápidamente hasta el valor inicial en su imagen. A partir de ahí se sigue más o menos la ecuación dada anteriormente.
Una analogía mecánica podría considerarse como un volante de inercia, es decir, una masa que gira. La fuerza aplicada al extremo del volante acelerará la velocidad a la que éste gira, pero cuando el volante (se supone que sin pérdidas) está a velocidad constante, no se necesita ninguna fuerza. Puedes imaginar la velocidad del volante como un voltaje; el volante se ha cargado hasta la velocidad n y ya no se necesita ninguna fuerza para mantenerlo cargado a esa velocidad. Al igual que un condensador, una vez cargado a un voltaje constante no se necesita corriente para mantener un condensador perfecto a ese voltaje.
Sin embargo, si aplicas una fuerza constante para desacelerar el volante, la velocidad se desacelera linealmente y si la fuerza constante es una verdadera fuerza constante, la velocidad del volante se desacelera a través de n=0 y comienza a girar en la dirección opuesta después de un rato. La fuerza es -X y la velocidad baja linealmente. Lo mismo ocurre con el condensador, si tomas una corriente constante del condensador el voltaje cae linealmente y eventualmente se vuelve negativo y se carga a un voltaje negativo.
Tu respuesta no responde a nada. Soy consciente de que la corriente tiene que aumentar al principio, pero ¿qué es lo que hace que la carga fluya si no hay potencial en t=0? nota al margen: estoy hablando en términos de propiedades físicas y comportamiento de los electrones más que de ecuaciones.
La corriente, como he explicado en mi respuesta, es C dv/dt. Un poco antes o después de t=0 la tensión tendrá valores que implican una rampa y esta rampa en la tensión se diferencia a un valor casi constante que es la corriente.
En el instante t=0, si no hay cambio en la tensión, entonces no habrá flujo de corriente. En cuanto haya algún cambio en la tensión (por ejemplo, t=0,000000000001), entonces fluirá la corriente. Por tanto, dv/dt.
En primer lugar, observa que tu forma de onda muestra lo que ocurre en el estado estacionario sinusoidal. Esto implica que la tensión y la corriente han sido sinusoides estables durante todo el tiempo. Así que no hay "en el primer lugar" en su gráfico.
La razón por la que hay una corriente en t = 0 es porque la tensión es cambiando en t = 0. Para que el voltaje empiece a subir, tienes que estar bombeando carga a las placas del condensador. Creo que estás tratando de aplicar el pensamiento de CC a un circuito de CA. El voltaje puede ser cero en t = 0, pero su primera derivada no lo es. Esa derivada tiene un significado físico. Es lo que realmente importa para el condensador.
Para responder a tu pregunta, empecemos con una simple fuente de corriente continua, por ejemplo, una batería. Justo al encender el circuito, el esquema aparece así:
Capacitor es como un niño hambriento y alguien le sirve galletas en un plato. Intentas medir su velocidad de consumo controlando su plato, lo cual es un plan erróneo porque al principio, cuando el niño está muy hambriento, verás un plato vacío. Pero a medida que su estómago se llene, su velocidad de alimentación será nula y verás un plato lleno. Ese es el caso del condensador.
Inicialmente, habrá una gran corriente a través del condensador, lo que equivale esencialmente a un cortocircuito. Asumiendo que el cable tiene una resistencia insignificante, básicamente estás juntando tus sondas, lo que te dará una lectura de voltaje cero.
Ahora deja que el circuito permanezca un tiempo hasta que el condensador se cargue. Ahora el circuito equivalente tiene un aspecto similar: 
Ahora es un circuito abierto con flujo de corriente cero (idealmente). Ahora podrás medir la tensión de carga real (5V).
Ahora, volviendo a tu duda, inicialmente en t = 0, había una fuente de potencial que hacía que los electrones se movieran. Sin embargo, la corriente se movía tan rápidamente a través del condensador que no podías medir una caída de potencial a través de él.
Llegados a este punto, puede que pienses: ¿a dónde ha ido a parar ese potencial?
Digamos que estás usando una batería de 5V junto con un condensador de resistencia cero ideal. La caída de potencial se producirá a través de la resistencia interna de la batería, dándole este escenario:
Pues de nuevo estás juntando las sondas en t = 0 y por lo tanto obtendrás una tensión nula. Simplemente no puedes medir ningún voltaje de esta manera en t = 0.
Entonces, ¿cómo puede alguien medirlo?
Hay dos maneras:
1) Manera imposible - Dividir la batería en dos componentes - una batería ideal y una resistencia equivalente a la resistencia interna y poner las sondas a través de la resistencia. Esto le dará el potencial de la batería en t= 0.
2) Vía posible - Normalmente la resistencia interna es pequeña. Tome una resistencia más grande y póngala en serie con el condensador y mida la tensión a través de esa resistencia. En t= 0, esto le dará casi el potencial de la batería. Casi porque también hay una caída de potencial a través de la resistencia interna.
Sin embargo, después de mucho tiempo, la corriente disminuirá hasta cero y el circuito estará esencialmente abierto. En los circuitos abiertos, no hay ningún punto de las resistencias y por lo tanto el circuito se convierte en equivalente al circuito inicial cargado donde se puede medir todo el potencial de la batería a través del condensador.
"Ahora, volviendo a tu duda, inicialmente en t = 0, había una fuente de potencial que hacía que los electrones se movieran. Sin embargo, la corriente se movía tan rápidamente a través del condensador que no podías medir una caída de potencial a través de él." --- A partir de esto he tenido la epifanía de que inicialmente no hay tensión en el condensador porque la cantidad de carga que sale del condensador en una placa es la misma que la que llega a la otra placa y luego la tensión empieza a aumentar cuando hay cada vez más carga en una placa en comparación con la otra. ¿Estoy en lo cierto o tengo razón?
@Shady - Creo que tienes razón pero este caso es válido sólo para el condensador, supongo. Considerando una resistencia, igual número de cargas llegan a un extremo y salen del otro. Siguiendo tu lógica, no debería haber una caída de potencial a través de una resistencia. Sin embargo, esto no es cierto. Ambos lo sabemos.
He investigado, he pensado mucho en ello y he encontrado una respuesta. El voltaje es un término amplio que describe un par de cosas. Es una fuerza electromotriz, diferencia de potencial, energía potencial eléctrica por unidad de carga. Lo que hemos hecho es hablar de la diferencia de potencial entre las placas del condensador medida en voltios. Considerando una resistencia ahora estamos hablando de una energía potencial eléctrica de CADA unidad de CARGA que se "PIERDE" (se convierte en calor) también medida en voltios.
Creo que el punto principal aquí es que la noción de que el voltaje va por detrás de la corriente en 90 grados es el mejor caso teórico, y en la práctica el retraso será ligeramente menor.
En realidad, los cables de conexión tienen cierta resistencia, por lo que el punto en el que la tensión del condensador es cero se producirá un poco más tarde en el tiempo que el punto en el que la salida del generador de CA es cero. De ahí que la DP conduzca la corriente.
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¿Cómo es posible que en t=0 haya corriente sin tensión? Bien, recuerda que lo que se traza es la tensión en el condensador , no la tensión a través de la resistencia. De hecho, ¡hay tensión a través de la resistencia! En el caso de una resistencia, sólo puede haber corriente si hay tensión simultáneamente a través de la resistencia; en el caso de un condensador, esto no siempre es cierto. Puede haber corriente sin tensión, corriente positiva con tensión positiva o incluso corriente positiva con tensión negativa (dependiendo, por supuesto, de a qué esté conectado el condensador).
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Así que al principio el voltaje está básicamente en todas partes del circuito excepto en el condensador eso parece demasiado incompleto para mi gusto
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¿es tan difícil de creer? Imagina, si quieres, que inicialmente tienes 0V en el condensador, 0V en la fuente de tensión y 0V en la resistencia. De repente, la fuente de voltaje sube a 1V, y procede a oscilar como un coseno. Durante un momento, justo al principio, había (y debía haber) 0V en el condensador, porque su tensión no podía cambiar instantáneamente (hacerlo requeriría una corriente infinita). Por lo tanto, en ese momento, había 1V a través de la resistencia. Así que, sí, para ese momento, hay tensión en todas partes excepto en el condensador.