Encuentra el área de una figura en un triángulo

Question

Triángulo $ABC$ en la cifra de área $10$ . Puntos de $D,E,$$F$, todos distintos de $A,B,$$C$, están en los lados $AB,BC,$$CA$, respectivamente, y $AD=2$ , $DB=3$ . Si el triángulo $ABE$ y el cuadrilátero $DBEF$ tienen áreas iguales,entonces ¿cuál es esa área?

Los esfuerzos realizados: he intentado añadir algunas líneas adicionales para ver si podía conseguir algo útil pero ,supongo, yo no obtener nada . Parece que el problema está pidiendo a algunos locos creativos cosa que se debe hacer,no puedo ver lo que.

Answer 1

$[DBEF]=[ABE]$ equivale, restando $[DBE]$ a ambos lados, a $[DEF]=[DEA]$.
Estos triángulos comparten el lado $DE$, $[DEF]=[DEA]$ implica por lo tanto, $DE\parallel AF$, así: $$ \frac{BE}{BC}=\frac{BD}{BA}=\frac{3}{5} $ $ y la zona de $[BDE]$, por lo tanto, es igual a $\frac{9}{25}[ABC]=\frac{18}{5}$. Desde $[ABE]=\frac{5}{3}[DBE]$ %#% $ de #% sigue.