¿$\frac{1}{(\log n)^{n^p}}$ Es convergente?

Question

$\frac{1}{(\log(n))^{n^p}}$ ¿Es convergente o divergente? Mi solución:

Utilizar el cociente prueba $\lim{n \to \infty}|\frac{a{n+1}}{a{n}}|=\lim{n \to \infty}|\frac{(\log(n))^{(n)^{p}}}{(\log(n+1))^{(n+1)^{p}}}|$

Ya que sabemos como n va al infinito $\log(n+1)>\log(n)$ $(n+1)^{p}>n^{p}$, que $$\lim{n \to \infty}|\frac{a{n+1}}{a_{n}}|

¿Es esto correcto?

Answer 1

La solución es incorrecta como que voltea boca abajo su relación. Su lado derecho en el límite es el inverso de la LHS. También escuchar lo que pirata le está diciendo. También debe evaluar el límite.

EDIT: Aquí hay una sugerencia para evaluar el límite. $$\lim{n \to \infty} \frac{\log(n)^{n^p}}{\log(n+1)^{(n+1)^p}} = \lim{n \to \infty} e^{{\log(\log(n)^{n^p}) -\log(\log(n+1)^{(n+1)^p}})}$ $ Ahora intente utilizar algunas propiedades de logaritmo más a buscar para que valores de $p$ este cociente es menor que 1.