Una vez estrategia general consiste en reemplazar cada nueva raíz $\sqrt[k]{expression}$ en la ecuación por una nueva variable, $r_j$, junto con una nueva ecuación
$r_j^k = expression$ (por lo que ahora tendrás $m+1$ ecuaciones polinómicas en $m+1$ incógnitas, donde $m$ es el número de raíces). A continuación, eliminar las variables del sistema, terminando con un único polinomio de la ecuación de una incógnita, de tal manera que su variable original puede ser expresada en términos de las raíces de este polinomio. Este procedimiento puede presentar falsos soluciones si usted sólo desea que la rama principal de la $k$'th raíz, así que no te olvides de comprobar si las soluciones que dan son válidos.
Por ejemplo, en su segunda ecuación,
tenemos el sistema de
$$ \eqalign{r_1 + r_2 + r_3 - 2 \sqrt{2} &= 0\cr
r_1^2-(3x-1) y= 0\cr r_2^2-(5x-3) &= 0\cr
r_3^2-(x-1) &=0\cr}$$
Tomar la resultante de los dos primeros polinomios con respecto a $r_1$, entonces la resultante de esta y la tercera con respecto a $r_2$, y la resultante de esta y la cuarta con respecto a $r_3$. Tenemos
$$ 121 x^4-4820 x^3+28646 x^2-45364 x+21417$$
lo que sucede con el factor de
$$ \left( x-1 \right) \left( x-33 \right) \left( 121\,{x}^{2}-706\,x+
649 \right)
$$
Sin embargo, sólo la solución de $x=1$ resulta satisfacen la ecuación original.