El primer teorema de incompletitud de Godel: aclaración.

Question

Esta debe ser una pregunta trivial para gente que sabe de Gödel del 1er teorema de la incompletitud. Cito la declaración del teorema de la wikipedia: "Cualquier efectivamente generado teoría capaz de expresar elementales de la aritmética no puede ser coherente y completa. En particular, para cualquier constante, efectivamente generado formal de la teoría que demuestra ciertas verdades básicas de la aritmética, no es una aritmética declaración de que es cierto, pero no es demostrable en la teoría."

Mi pregunta es: ¿cuál es el significado de "verdadero" en la última frase? Permítanme elaborar: el único (introductorio) prueba del teorema que sé que se inicia con un modelo específico de la teoría y construye una oración que es verdadera en el modelo, pero no es demostrable a partir de la teoría.

Lo hace true arithmetical statement' in the statement of the theorem meanverdadera en la (implícitamente) dado el modelo", o verdadero en CADA modelo?

Answer 1

Como ya se ha señalado aquí por Leinster Tom, "verdadero" no tiene sentido sin algún tipo de modelo. Es una palabra técnica.

Answer 2

Significa cierto en el modelo habitual. Para la lógica de primer orden, tenemos el teorema de Completitud de Godel, que garantiza que si algo es verdadero en cada modelo, entonces es realmente comprobable en la teoría.