Hola señoras y señores! Un amigo mío, y he estado pensando sobre este tema en particular: ¿bajo qué circunstancias es el producto de dos números irracionales racional?
Por ejemplo, multiplicando $\sqrt{2}$ por cualquier valor distinto de cero racional múltiples de $\sqrt{2}$ o su inversa se obtiene un número racional. Por otra parte, cuando multiplicamos un número irracional por una racional múltiples de su inversa, obviamente, es obtener un número racional.
También he pensado en el siguiente caso: si $q= \frac{m}{n}$ es en términos mínimos, donde m y n no son k-ésima potencias de números enteros, $\large q^{\frac{k-l}{k}} \cdot q^{\frac{l}{k}}$ es también racional.
En esa dirección, ¿cuál es la mejor sabemos? es decir, se sabe exactamente cuando el producto de dos números irracionales es racional? O incluso, se sabe exactamente cuando el producto de dos trascendental números algebraicos?
Soy un estudiante de primer año y las lecciones que comenzó hace apenas una semana, así que por favor ser tolerante :) Las referencias son bienvenidos y apreciados. Gracias de antemano.
