Cantidad de variantes de una tarjeta con 12 campos

Question

Tengo una tarea adicional a la de mi profesor de matemáticas de hoy: Hay una tarjeta con 12 campos, pero sólo 6 de ellos están llenos de un símbolo. En cada tarjeta, hay 3 los símbolos de las estrellas, 2 luna símbolos y 1 símbolo del sol:

La tarea es calcular cuántos tipos diferentes de tarjetas de este tipo pueden existir/cantidad máxima de tarjetas diferentes.
Mi Solución fue $12! - 6!$, porque pensé que si me gustaría tener una estrella, yo tendría 12 lugares para el lugar y si me gustaría tener otro, yo tendría 11 lugares para el lugar.
Pero ya me enteré de que esta no es la solución adecuada, ya que los lugares de uno de los símbolos son intercambiables sin hacer la tarjeta de aspecto diferente.
Así alguien puede darme una pista a la derecha de la solución?

Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Pista 1: en Primer lugar, imaginar todos los símbolos son distintos. De cuántas maneras se pueden colocar? Entre estas formas, ahora consideran que todas las estrellas a la misma. Eso significa que usted tiene contado cada arreglo _ veces, por lo que dividir por eso. Hacer lo mismo para las lunas y listo.

Sugerencia 2: Usted puede ir en otra dirección: ¿cuántas maneras hay para elegir, seis de los espacios se llenaron? Cuántas formas de elegir tres de esas estrellas? Cómo muchos para escoger los lugares para las lunas? Aquí se multiplica.

Usted debe recibir la misma respuesta en ambos sentidos.