Me pregunto si existe una función de este tipo que sea continua y sobreyectiva $$f:\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \rightarrow C$$ donde $C$ es el conjunto de Cantor.
Cuando hice tal ejercicio pero para $f:C \rightarrow \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ No fue tan difícil, porque $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ no es un conjunto compacto entonces no existe una función continua del conjunto de Cantor sobre él. Una razón similar fue para $f:C \rightarrow \mathbb{Q}$ .
Intenté utilizar la compacidad, la conectividad o los componentes conectados (para demostrar que no existe tal función) pero no obtuve resultados.