Cuando se construye un modelo de series temporales, ¿hay alguna diferencia, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista del rendimiento práctico, entre entrenar un modelo de predicción de un paso por delante y pronosticar uno por uno en el futuro durante N pasos o entrenar directamente un modelo de N pasos por delante?
Si el objetivo es prever N pasos en el futuro, ¿tendría un modelo de N pasos por delante alguna ventaja de rendimiento?
Si el modelo es correcto, entonces la previsión óptima viene dada por la previsión iterada (es decir, cuando se pronostica cada $y_{T+k}$ para finalmente producir $\hat y_{T+h}$ ). La previsión directa (cuando se estima el modelo con $y_t$ en función de $y_{t-h}$ en la que la previsión de un paso adelante es ahora una $h$ -La previsión de un paso adelante en tiempo "físico") es menos eficiente en este caso, pero en el lado positivo es más robusto a la mala especificación del modelo.
Marcellino, Stock y Watson investigaron esto (en el contexto de la RA) con más detalle y el resumen dice:
Las previsiones de series temporales "iteradas" con varios periodos de antelación se realizan utilizando un un modelo de un período por delante, iterado hacia adelante para el número deseado de de periodos, mientras que las previsiones "directas" se realizan con un modelo específico del horizonte, en el que la variable dependiente es la serie temporal de varios periodos que se está pronosticando. Qué enfoque es mejor es una cuestión empírica. empírica: en teoría, las previsiones iteradas son más eficientes si están si se especifican correctamente, pero las previsiones directas son más resistentes a la modelo. En este artículo se comparan las previsiones empíricas iteradas y directas de modelos lineales univariantes y bivariantes mediante la aplicación de de muestra a 171 series temporales macroeconómicas mensuales de EE.UU. que abarcan de 1959 a 2002. de Estados Unidos que abarcan desde 1959 hasta 2002. Las previsiones iteradas suelen superan a las previsiones directas, especialmente si los modelos pueden seleccionar especificaciones de largo retardo. El rendimiento relativo de las previsiones iteradas mejora con el horizonte de previsión.
Una versión gratuita de su documento está disponible aquí: https://www.princeton.edu/~mwatson/papers/hstep_3.pdf
Massimiliano Marcellino, James H. Stock, Mark W. Watson (2006) "A comparison of direct and iterated multistep AR methods for forecasting macroeconomic time series", Revista de Econometría , (135):1-2, 499-526, https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.07.020 .
Hay que reconocer que tener en cuenta la incertidumbre de la estimación puede significar que a menudo es mejor utilizar un modelo más sencillo mal especificado que un modelo correcto (pero más complicado). Hay un artículo de Rob Hyndman que contiene algunos resultados y referencias, por si no lo has visto ya: robjhyndman.com/papers/rectify.pdf
@CagdasOzgenc Sólo cambiarías la muestra. En un AR(1) eso significaría hacer una regresión $y_{3}$ sur $y_1$ , $y_4$ sur $y_2$ y así sucesivamente. A pesar de introducir nuevos problemas (como dices), esto suele ser mejor. Sin embargo, creo que es muy específico del modelo y de la aplicación, así que no creo que encuentres nada más concluyente que "depende".
Ya he hecho exactamente lo que has descrito para un dato AR(1). Al desplazar un paso los residuos muestran autocorrelación cuando se estima un modelo t+2. Por lo que sé, esto produce una t-stat incorrecta (inflada) para el coeficiente estimado. Por supuesto, uno puede no preocuparse por la t-stat y centrarse en la predictibilidad. Así que la pregunta es ¿qué importancia tiene esto?
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Puede buscar la previsión iterada frente a la directa. Por lo general, la primera es óptima si el modelo es correcto, mientras que la segunda suele ser más sólida.