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Distancia entre una Poisson y distribución Normal.

Deje XaXa ser una variable aleatoria de Poisson distribuido con la intensidad de la aa. Que es P(Xa=k)=eaak/(k!) para cualquier kN. Vamos Ya=(Xa)/a la normalización de Xa que tiene una media 0 y la varianza 1. Deje FYa su función de distribución acumulativa. Que es FYa(t)=P(Yat). Deje N ser la distribución normal estándar y FN su función de distribución acumulativa. Que es FN(t)=P(Nt)=t12πe12t2dt. Wikipedia dice

Por lo suficientemente grandes valores de a, (decir a>1000), la distribución normal con una media de a y la varianza a (desviación estándar a) es una excelente aproximación a la distribución de Poisson.

Mi pregunta es: ¿Qué tan fuerte es la convergencia de Ya contra N al a?

Nos han convergencia en distribución : FYa(t)N(t) al a cualquier tR.

O se puede decir más? En particular, me gustaría tener un límite superior (dependiendo a) para |FYa(t)FN(t)|dt. Yo sería más feliz si alguien viene con un límite superior para |FYa(t)FN(t)|pdtwith p>1. ¿Qué es una buena referencia para este tipo de resultados?

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Bey Puntos 1928

Para la primera parte: se le llama convergencia en distribución. Es la convergencia del pointwise una secuencia de funciones a otra función. Montón de referencias que hay sobre este tema.

Parte 2: yo no soy consciente de los resultados que consolidarían la integral de la diferencia absoluta en función de N. Otros pueden ser capaces de campana.

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