Deje XaXa ser una variable aleatoria de Poisson distribuido con la intensidad de la aa. Que es P(Xa=k)=e−aak/(k!) para cualquier k∈N. Vamos Ya=(X−a)/√a la normalización de Xa que tiene una media 0 y la varianza 1. Deje FYa su función de distribución acumulativa. Que es FYa(t)=P(Ya≤t). Deje N ser la distribución normal estándar y FN su función de distribución acumulativa. Que es FN(t)=P(N≤t)=∫t−∞1√2πe−12t2dt. Wikipedia dice
Por lo suficientemente grandes valores de a, (decir a>1000), la distribución normal con una media de a y la varianza a (desviación estándar √a) es una excelente aproximación a la distribución de Poisson.
Mi pregunta es: ¿Qué tan fuerte es la convergencia de Ya contra N al a→∞?
Nos han convergencia en distribución : FYa(t)→N(t) al a→∞ cualquier t∈R.
O se puede decir más? En particular, me gustaría tener un límite superior (dependiendo a) para ∫∞−∞|FYa(t)−FN(t)|dt. Yo sería más feliz si alguien viene con un límite superior para ∫∞−∞|FYa(t)−FN(t)|pdtwith p>1. ¿Qué es una buena referencia para este tipo de resultados?