Es un grupo finito generado por los representantes de sus clases conjugacy?

Question

Supongamos $G$ es un grupo finito con clases conjugacy $C_1,C_2,\dots,C_\ell$. Supongamos que tomamos un elemento de cada clase conjugacy: $g_i \in C_i$ todos los $i=1,\dots,\ell$.

Es cierto que $G = \langle g_1,g_2,\dots,g_\ell \rangle$ ($G$ es generado por estos elementos)?

Si esto es cierto, las referencias? Difícil de probar?

Gracias!!

Edit: Gracias de nuevo a todos! Supongo que debería haber mirado a su alrededor con más de desbordamiento de la primera :)

Answer 1

Este se preguntó, y respondió, en MathOverflow hace algún tiempo: http://mathoverflow.net/questions/26979/generating-a-finite-group-from-elements-in-each-conjugacy-class