Cualquier Homeomorfismo es un mapa de cobertura

Question

Demostrar que cualquier Homeomorfismo es un mapa de cobertura.

Mi pensamiento:

Que $p:X\to Y$ sea un Homeomorfismo. Elegir $y\in Y$. Entonces $Y$ es un barrio abierto de $y$. $p$ Es un Homeomorfismo, $p^{-1}(Y)=X$ es un abierto sistema y también homeomorfa a $Y$.
¿Estoy correcto? Por favor me da su valiosa sugerencia. Gracias.

Answer 1

Sí, la prueba es correcta: han demostrado que cada $y\in Y$ tiene un % de barrio abierto $Y$cuya preimagen es una Unión separada de sistemas abiertos (aquí $X$) cada uno de los cuales se asigna homeomórficamente a $Y$ via $p$.