Desde $V(\tau) \in \{0,1\}$, tenemos:
$$ S(t) = \int_0^t V(\tau)d\tau = \int_0^t 1\{V(\tau)=1\}d\tau $$
donde $1\{V(\tau)=1\}$ es un indicador de la función que es 1 si $V(\tau)=1$, y 0 de otra cosa. A continuación, $\lim_{t\rightarrow\infty} S(t)/t$ es el límite de la fracción de tiempo de estar en estado de $1$, la cual se puede trabajar a través de básica de la teoría del estado constante (y la respuesta es independiente de la distribución de probabilidad en el tiempo 0). Si se desea, se puede argumentar (a través de la limitada teorema de convergencia, señalando que $0 \leq S(t)/t \leq 1$ todos los $t$) que (con prob 1) la respuesta es la misma como $\lim_{t\rightarrow\infty} E[S(t)]/t$.
Como para la media de $S(t)$ en cualquier tiempo finito $t$: Usted puede tomar las expectativas de $S(t)$ para obtener:
$$ E[S(t)] = \int_0^t Pr[V(\tau)=1]d\tau $$
donde hemos utilizado el hecho de que la expectativa de un indicador de la función es la probabilidad de que la función es 1.
Cálculo de la anterior finito horizonte integral parece requerir un análisis transitorio de la probabilidad de $V(\tau)=1$, no un estado de constante análisis. Usted puede encontrar $Pr[V(\tau)=1]$ a través de estándar de la cadena de Markov de tiempo continuo usando teoría de lo ecuaciones diferenciales que usted se sienta más cómodo. Por ejemplo, definir $p(t) = Pr[V(t)=1]$, y para los $\delta>0$, escriba una ecuación para $p(t+\delta)$ en términos de $p(t)$. Usted obtener finalmente una lineal ODE que exactamente se puede resolver.
