¿Cómo averiguo el valor de $p$ $\sin p + \cos p = 0$?

Question

He intentado hacer esto poniendo $$\frac{ \sin p}{\sqrt2} +\frac{ \cos p}{\sqrt2} = 0 $$ which implies $$ \sin(p + π/4) = \sin 0 $$ which implies $p + π/4 = nπ $. Now according to the question I'm solving $p = 2πt/T$. I need to get the relation $t = $ 3T/8. ¿Cómo lo obtengo? ¿Voy bien?

Answer 1

Desde aquí

$$\sin(x)+\cos(x)=0$$

tenemos que $\cos x=0$ no es una solución, entonces podemos dividir ambos lados por $\cos x\neq 0$ y obtener

$$\sin(x)+\cos(x)=0\implies \tan x+1=0\implies \tan x =-1 \implies x=-\frac{\pi}4+k\pi\quad k\in \mathbb{Z}$$

Answer 2

Están tan cerca el... respuesta. Tenga en cuenta que $\sin p + \cos p = 0\implies \sqrt{2}\cdot \sin(p+\pi/4) = 0\implies p +\pi/4 = n\pi\implies p = -\pi/4+n\pi, n \in \mathbb{Z}$

Answer 3

$$\sin x + \cos x = 0$$ $$\Rightarrow \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 0$$ $$\Rightarrow \sin(2x) + 1 = 0$$ $$\Rightarrow \sin(2x) = -1$$

Ya que sabemos que $\sin x = -1$ cuando $x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n$, entonces el $\sin(2x) = -1$ cuando $x = \frac{3\pi}{4} + \pi n $.

Answer 4

Tenga en cuenta que $\sin(x)+\cos(x)=0$ si y sólo si $\sin(x)=-\cos(x)$. Ahora, usted puede utilizar identidades trigonométricas para demostrar que los valores de $x$ para que esta expresión son $x=\frac{3}{4}\pi,\frac{7}{4}\pi,...etc$