un generador estadístico de orden rápida y uniforme

Question

¿Puede alguien proporcionarme la expresión matemática para este código / función como una manera rápida de generar$n$ ordenado $U[0,1]$ números aleatorios?

 rsunif <- function(n) { n1 <- n+1
   cE <- cumsum(rexp(n1)); cE[seq_len(n)]/cE[n1] }
 

Answer 1

El código R, significa volver $$(E_1,E_1+E_2,\ldots,E_1+\cdots+E_n)\Big/\sum_{i=1}^{n+1} E_i$$ and the result follows from checking that the differences between the cumulated sums of exponentials renormalised by the overall sum has the same distribution as the differences between order statistics for a uniform sample, $S_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$. Esto está descrito y establecido en la biblia de la simulación, Devroye del No-Aleatorio Uniforme de la Variable aleatoria Generación (1986, pp 207-219):

y también en Biau Y Devroye Conferencias sobre el Método del Vecino más Cercano (págs. 5-7)

Ejecución de una prueba para comparar este espaciamiento con una orden directa de uniforme variables muestra una clara ventaja de este enfoque (para n=100 y 10⁷ repeticiones, usando R benchmark herramienta).

      test replications elapsed relative user.self sys.self user.child
2   direct          1e7 355.213    4.722   355.112    0.024          0
1 spacings          1e7  75.221    1.000    75.208    0.000          0

aunque el aumento de $n$ $n=10^3$reduce la ganancia:

      test replications elapsed relative user.self sys.self user.child
2   direct          1e6  96.225    1.886     96.20        0          0
1 spacings          1e6  51.029    1.000     51.02        0          0